działy:
|
ciekawe miejsca:
aktualny temat:
Kolorowa matematyka - czyli jak zobaczyć pseudo 5-ty wymiar...
Tytuł brzmi może trochę tajemniczo... Zapewniam jednak, że to co opiszę nie ma tak naprawdę wiele wspólnego z jakąkolwiek wielowymiarowością. Poniższy tekst zawiera przedstawienie innego spojrzenia na wykresy różnych funkcji. Nie znajdziecie tutaj prostokątnych układów współrzędnych na płaszczyźnie czy w przestrzeni ponieważ rozważane typy funkcji potrzebowałyby układu aż z 5-cioma osiami...
Każdy uczęszczał w podstawówce na lekcje plastyki. Wiemy więc, że dowolny kolor można uzyskać z wymieszania trzech innych (podstawowych), oczywiście w odpowiednich proporcjach. Z tej oto własności korzystają wszelkie telewizory, monitory itp... Ogólnie przyjęty jest system RGB reprezentacji koloru. W systemie tym "mieszamy" kolory: czerwony (Red), zielony (Green), niebieski (Blue). Czarny kolor otrzymujemy z zerowej zawartości procentowej każdej ze składowych.
Rozważmy odwzorowanie f:R2->R3 dane wzorem:
f(x,y) = ( R(x,y) , G(x,y) , B(x,y) )
gdzie R,G,B:R2->R są funkcjami spełniającymi warunki:
0 <= R(x,y) <= 1
0 <= G(x,y) <= 1
0 <= B(x,y) <= 1
Przyjmijmy, że zawartość procentowa danej barwy składowej jest reprezentowana liczbą z przedziału [0,1].
Def: Trójki (r,g,b) i (R,G,B) nazywamy odpowiednio kolorem i pokolorowaniem (gdzie r,g,b są liczbami z predziału [0,1]).
Dzięki powyższym założeniom możemy powiedzieć, że funkcja f przyporządkowuje punktom z płaszczyzny R2 konkretne kolory (jednoznacznie wyznaczone). Czyli f koloruje nam płaszczyznę R2 (bądź jej podzbiór w zależności od dziedziny f). Otrzymany w konsekwencji "obraz" można traktować jako wykres funkcji f w dziwnym ,"kolorowym" układzie współrzędnych.
Funkcje R,G,B nazwijmy monochromatycznymi składowymi funkcji f.
Interpretacja tego typu wykresów wymaga odrobinę wyobraźni. Punkty zapalone na czarno oznaczają miejsca zerowe. Białe kolory świadczą o osiągnięciu przez funkcje R,G,B maksymalnych wartości (w naszym przypadku 1-dynek). Ci sprawniejsi rozpoznają nawet ekstrema...
Nadużywając terminologii powiemy, że taki obrazek przedstawia nam wykres funkcji f umieszczony w 5-cio wymiarowej przestrzeni. Czyli mamy pseudo 5-wymiarów... Pseudo ponieważ wymiar "przestrzeni kolorów" w rzeczywistym świecie wynosi 1.
- przykładowy kolorowy wykres (zalecana rozdzielczość 1024x768)
Każdy uczęszczał w podstawówce na lekcje plastyki. Wiemy więc, że dowolny kolor można uzyskać z wymieszania trzech innych (podstawowych), oczywiście w odpowiednich proporcjach. Z tej oto własności korzystają wszelkie telewizory, monitory itp... Ogólnie przyjęty jest system RGB reprezentacji koloru. W systemie tym "mieszamy" kolory: czerwony (Red), zielony (Green), niebieski (Blue). Czarny kolor otrzymujemy z zerowej zawartości procentowej każdej ze składowych.
Rozważmy odwzorowanie f:R2->R3 dane wzorem:
gdzie R,G,B:R2->R są funkcjami spełniającymi warunki:
0 <= G(x,y) <= 1
0 <= B(x,y) <= 1
Przyjmijmy, że zawartość procentowa danej barwy składowej jest reprezentowana liczbą z przedziału [0,1].
Def: Trójki (r,g,b) i (R,G,B) nazywamy odpowiednio kolorem i pokolorowaniem (gdzie r,g,b są liczbami z predziału [0,1]).
Dzięki powyższym założeniom możemy powiedzieć, że funkcja f przyporządkowuje punktom z płaszczyzny R2 konkretne kolory (jednoznacznie wyznaczone). Czyli f koloruje nam płaszczyznę R2 (bądź jej podzbiór w zależności od dziedziny f). Otrzymany w konsekwencji "obraz" można traktować jako wykres funkcji f w dziwnym ,"kolorowym" układzie współrzędnych.
Funkcje R,G,B nazwijmy monochromatycznymi składowymi funkcji f.
Interpretacja tego typu wykresów wymaga odrobinę wyobraźni. Punkty zapalone na czarno oznaczają miejsca zerowe. Białe kolory świadczą o osiągnięciu przez funkcje R,G,B maksymalnych wartości (w naszym przypadku 1-dynek). Ci sprawniejsi rozpoznają nawet ekstrema...
Nadużywając terminologii powiemy, że taki obrazek przedstawia nam wykres funkcji f umieszczony w 5-cio wymiarowej przestrzeni. Czyli mamy pseudo 5-wymiarów... Pseudo ponieważ wymiar "przestrzeni kolorów" w rzeczywistym świecie wynosi 1.
- przykładowy kolorowy wykres (zalecana rozdzielczość 1024x768)